ホームランボールキャッチ。
外野手の見せ場の一つですね！
ホームラン性の当たりを外野手が捕球して、ボールを捕球したまま、体ごとスタンドに入ってしまったらどうなるのか。
結論
野手が捕球をする際に、グラウンド上またはグラウンド上の空中に片足でも足が残っていれば、ボールを落とさない限り捕球は認められる。
ただし、ホームラン性の当たりを捕球するために、片足でもフェンスを越えて、ボールデッドの個所（ここではスタンドの中）に踏み込んだ状態で捕球をすることは認められない。
（スタンド上（空中）に足を浮かせている状態は踏み込んでいることにはならず、スタンドの中に足をつけた状態を踏み込んでいると解釈される。）
野球規則をもとに詳しくルールの解説をします。
ホームランボールを捕球してスタンドに入ってしまっても良いのか？
野球規則の5.09「アウト」、（a）「打者アウト」の（１）【原注１】に以下の記載があります。
【原注１】 野手は捕球するためにダッグアウトの中に手を差し伸べることはできるが、足を踏み込むことはできない。野手がボールを確捕すれば、それは正規の捕球となる。ダッグアウトまたはボールデッドの個所（たとえばスタンド）に近づいてファウル飛球を捕らえるためには、野手はグラウンド（ダッグアウトの縁を含む）上または上方に片足または両足を置いておかなければならず、またいずれの足もダッグアウトの中またはボールデッドの個所の中に置いてはならない。正規の捕球の後、野手がダッグアウトまたはボールデッドの個所に踏み込んだり、倒れ込んだ場合、ボールデッドとなる。走者については5.06（ｂ）（３）（C）〔原注〕参照。
野球規則より抜粋
つまり、ホームラン性の当たりを捕球するために、フェンスをよじ登って捕球し、そのあとにスタンドに倒れ込んでしまっても、捕球した際には足がグラウンド上に残っていることになるため、ボールを落とさなければ捕球は認められるということになります。
ありえないことですが、ホームランボールを捕球するために、野手がフェンスを越えて、スタンド（観客席）の中に入った状態で、ボールが飛んでくるのを待ち構えていない限り、捕球は認められることになります。
ファウルフライを捕球してベンチに倒れ込んだ場合と同じ？
この野球規則5.09「アウト」、（a）「打者アウト」の（１）【原注１】の適用は、ファウルフライを捕球し、ベンチやスタンドに倒れ込んでしまった場合と同様のものです。
つまり、「ホームランボールキャッチ」にしても、ファウルフライを捕球するときにしても、ルールの解釈自体は同じものになります。
こちらの記事にて、詳しくルールの解説を行っていますので、ぜひ、ご覧ください！