高校野球では頭にヒットバイピッチ（デッドボール）を受けると、必ず臨時代走を出さないといけないことになっています。
臨時代走は連盟ごとに取り決められる特別規則です。
結論
臨時代走（コーティシーランナー）は、高校野球や軟式野球などで認められているルール。
選手が負傷したり大事をとったりする場合、試合の中断が長引くと判断された際に臨時代走を認められる。
なぜ臨時代走があるの？
臨時代走は、選手の負傷などにより、治療に時間がかかったりして、試合の中断が長引くと判断される場合に認められます。
つまり、試合時間が長引かないようにするためのものです。
誰が臨時代走者になるの？
では、誰が、臨時代走者になるのか。
投手を除く、負傷した選手の直前に打順を完了した選手になります。
いくつか例を出して、説明します。
例１）
０アウト走者なしで、１番打者が死球を受けて負傷した。
誰が臨時代走者になる？
答え
９番打者が臨時代走者になります。
（もし、９番打者が投手だった場合は、投手は除かれるため、８番打者が臨時代走者になります。）
例２）
０アウトから７番打者がヒットを打った。
８番打者が送りバントを決めて、１アウト２塁。
２塁走者はスライディングした際に負傷してしまった。
２塁走者は７番打者で、バッターボックスには９番打者がいる。
２塁走者への臨時代走は、誰が臨時代走者になる？
答え
送りバントを決めた８番打者が臨時代走者になります。
（もし、８番打者が投手だった場合は、投手は除かれるため、６番打者が臨時代走者になります。）
例２）では塁上にいた走者が負傷した場合の例です。
選手が負傷したときに、「直前に打撃を完了している選手は誰か」がポイントです。
臨時代走者になる選手は、必ずしも、負傷した選手の前を打つ打順の選手ではありません。
また、控え選手は臨時代走者になることができません。
もし、控え選手を出場させる場合には、選手の交代を行うことになります。
そのときに交代する選手は、負傷した選手が交代することになります。
選手の交代を間違えないようにしないといけませんね。
臨時代走者の記録はどうなる？
臨時代走者が記録した盗塁や得点などの記録は、すべて負傷した選手の記録になります。
つまり、臨時代走者には何も記録はつきません。
そのため、臨時代走者が盗塁を失敗すると、負傷した選手が盗塁を失敗したことになります。
臨時代走についての規則は、それぞれの連盟ごとに特別規則として取り決められているため、連盟ごとに紹介します。
高校野球での臨時代走の特別規則
高校野球特別規則の11「臨時代走者」には、以下の記載があります。
試合中、攻撃側選手に不慮の事故などが起き、治療のために試合の中断が長引くと審判員が判断したときは、相手チームに事情を説明し、臨時代走者を適用することができる。この代走者は試合に出場している選手に限られ、チームに指名権はない。
高校野球審判の手引きより引用
軟式野球での臨時代走の特別規則
競技者必携の「競技運営に関する注意事項」に、以下の記載があります。
打者が頭部にヒット・バイ・ピッチを受けたときには、球審は攻撃側監督と協議し臨時代走の処置を行うことができる。塁上の走者が負傷した場合で、一時走者を代えないと試合の中断が長引くと審判員が判断したときは、臨時代走の処置を行うことができる。
競技者必携より引用
プロ野球や野球規則上での臨時代走のルールは？
プロ野球で臨時代走を見たことがないと思います。
ヒットバイピッチ（デッドボール）を受けて負傷した選手は、臨時代走が送られることなく、即交代になっています。
これは、野球規則上では、5.10「プレーヤーの交代」の（e）に以下の記載があるためです。
（e） 打順表に記載されているプレーヤーは、他のプレーヤーの代走をすることは許されない。
【原注】 この規則は〝コーティシーランナー〟（相手の好意で適宜に許される代走者）の禁止を意味している。試合に出場しているプレーヤーは、他のプレーヤーのために、コーティシーランナーになることを許されず、いったん試合から退いたプレーヤーも同様である。打順表に記載されていないプレーヤーでも、一度走者として出たならば、代わって出場したプレーヤーと同様にみなす。
野球規則より引用
※「コーティシーランナー」と「臨時代走」は同じ意味と解釈して構いません。
臨時代走（コーティシーランナー）は、野球規則上では認められていないことであっても、特別規則として認められているルールになります。
連盟ごとに細かい取り決め事項が異なる可能性もありますので、正しく特別規則の解釈をできるように事前に確認しておくことが必要です。